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一、环

二、域

环与域

一、环

定义: 是代数系统, 为集合, 为二元运算,若

  (1) 为阿贝尔群,

  (2) 为半群,

  (3) 乘法 对加法 适合分配律,

  则称

  例1 都是环。

    是环。

    是模 的整数环,

  其中 表示模 的加法和乘法,

二、域

定义: 满足:

  (1) 至少两个元素,

  (2) 含有幺元,

  (3) 是可交换的,

  (4) 除加法幺元 外,其余元素均有逆元,

  则称

  例2 都是域,但 不是域,因为 不是除 外,其余元素都有逆元。

    不是域,因 不是可交换的。

    是域,但 不是域 ( ,但不存在乘法 的逆元 ,使 )

  令 ,则 为域。

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