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5 ?�易到難(無聊到有趣) .. 第三個是讀了投資報酬率也就市讀了的話將?淼挠杏贸潭�第四個是金庸小說密籍的�?比)
1 武當長拳( 基本功夫)
Atiyah&McDonald 的 Introduction to Commutative Algebra 和 Matsumura 的 Commutative Algebra 是代數幾何中代數部份的背景知識. 兩本書只重視代數而不提及幾何,但第一本書的習題有很多引出幾何背後意義的好問題. 事�?上任何一個交換代數的定理都有幾何意義.
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2 梯雲縱 (練了想進哪個分支都可以 ...)
Robin Hartshorne 的 Algebraic Geometry 是代數幾何的經典教科書.任何一個年紀不到五十的代數幾何學家都是學這本書長大的. 這本書是 Grothendick 的 EGA 和 SGA 一部分的一個非常有系統的總結. Grothendick 的書包含的內容很齊全但是失於不�?際: 也就是討論的對象過於一般友時沒有幾何意義, 這一點十分不好. 但是 Hartshorne 的書把整個 Grothendick 的 Scheme 綱領作了一個最恰當的�?釋.這本書的習題也非常重要不管將?韺�算數幾何或複幾何或更深入的代數幾何這本書的習題都是永遠有用的.
-----------------------------困難度中等趣味性 * 投資報酬率 ***
(PS: Hartshorne 的書的精華在 123 章, 其45章對於如果不是做算數幾何的人是沒有用處的,有更好的替代用書)
3 一套武術服飾(行走江湖要穿衣服)
Gunning 的 Lectures on Riemann surface 或 Forster 或 Farkas 或 Jost 的 Riemann Surface: 黎曼曲面是真正的數學. 跟一切的數學分之都有重大關係. 上述四個作者的書都有相當深度. 我只唸過 Gunning 的, 是一本比較重視"上同調群" 的好書. 其他幾本又或重視黎曼面的 hyperbolic geometry 或 automorphism 或 special linear series. 都非常有意思. 很多人 ,尤其是中國人還喜歡伍鴻禧寫的黎曼曲面引論. 但我?K不是非常喜歡.
-------------------------------困難度易趣味性 *** 投資報酬率 0
4 全真派基本內功(一定要練)
Griffith& Haris 的 Principles in Algebraic Geometry. 這本書是經典中的經典.是複幾何的基本教材. 這本書的每一章都很棒. 第一章是Hodge 理論..是幾何中最深奧的理論. 第二章是Kodaira 嵌入定理複流行的嵌入比�?流形的嵌入有趣多了. 第三章是 current 和 spectral sequence, 是很重要的工具. 第四章是曲面論 . 寫的很詳盡但是有更好的書(見6). 第五?埵翘厥鈱ｎ}對袋鼠幾何中不同方向的人有不同功用.
-------------------------------困難度中等趣味性 **** 投資報酬率 ****
转载自＂www.math.org.cn 作者Quillen 题目讓我?戆l代數幾何參考書＂
5 九陽神功
Barth & Hulek & Peters 的 Compact complex surfaces. 這本書是經典中的經典中的經典. 講的是代數曲面的各種專題. 每個章�?都寫的無限完美. 可以說如果學代數幾何沒唸過這本書. 甚至是學幾盒沒唸過這本書..可以考慮換行.是百年難得一見的好書. 我個人以為此書新版的最後兩?垖懙挠绕浜�. 一是 K3 曲面另一個是 Doanaldson 和 Seiber Witten 理論. 現在都是無限熱門的專題.
-------------------------------困難度中等趣味性 ***** 投資報酬率 *****
6 少林派羅?h拳(可以練練,如果沒事)
Robert Friedman 的 Algebraic Surfaces and Holomorphic Vector Bundles 這本書是講曲面和上面的向量叢. 曲面得部分講得有點?y,事�?上沒有人把曲面講的比 Barth 還好的. 向量叢得部分值得一看.
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7 吸星大法 (練完就可以吸取微分拓�?學家的內功以為己用)
Donaldson & Kroheimer 的 The Geometry of Four manifold. 這是微分拓�?中的聖經.兩人都是大家. 此書引出了四維流形的 Gauge Invariant (規範不變量), 而複曲面是四維流形中的一大�? ..因此也是代數幾何的好書.
--------------------------------困難度難趣味性 ***** 投資報酬率 0 (本書效益在五十年後)
8 乾坤大挪移 (練到一半就夠?娏�全部練完你也吐血而亡)
John Morgan 和 Robert Friedman 的 Smooth four manifold and Complex surfaces.
這本書講得是橢圓曲面和其上面Donaldson 規範不變量理論.作者利用此理論得到了曲面的一個大定理, 證明了最多只能有有限個複變形�?共用一個微分結構. 是一本很專門的書我還在努力學習.
---------------------------------困難度極難趣味性 **** 投資報酬率 **
9 筋肉人和加菲貓的無敵風火輪 (練前請三思)
Haris 的 The Geometry of Algebraic Crves. 是非常非常狹宰的領域. 研究的是代數曲線上的特殊線性系統. 非常難唸的一本書.唸完後的用處也不多..但是可以成為一個代數曲線的專家.
-------------------------------困難度極難趣味性 * 投資報酬率 ***
10 五獄派劍法 (有用處但是相當雜?y.拼拼�?�?)
Joe Harris & David Morrison 的 Moduli of Curves 這是講曲線的模空間的經典.但我?K不那麼喜歡. 裡面有 Enumerative Geometry (記數幾何) 的一個引論. 有曲線模空間上的相交數和各種性質.-
--------------------------------困難度中等趣味性 ** 投資報酬率 *****
11 九陰真經 (練完後可以開始真正研究問題)
John Morgan 和 Robert Friedman 的 Gauge Theory and the Topology of Four-Manifolds. 裡面有Gieseker 寫幾何不變量理論. 李駿的 Uhlenbeck 緊化和 Gesieker緊化的比較定理. Morgan 討論 Donaldson 規範不變量和更多人對此量.
-----------------------------------困難度中等趣味性 ***** 投資報酬率 ***** 的計算結果.
12 太極拳 (發展無限)
Daniel Huybrecht 的 The Geoemtry of Moduli Space of Sheaves.
是向量叢模空間的經典用書. 第二部分有此學科最先進的結果. 各章的附錄都有很重要又有趣的結果.
-----------------------------------困難度難趣味性 *** 投資報酬率 *****
13 MK47 步槍
Joyce, Gross & Huybrecht 的 Calabi-Yau Manifolds and Related Geometries. 是最新的 Mirror symmetry 的專題書. 講Calabi Yau 流形的各種相關問題. 有Yau 解決 Calabi 猜想的概述. 有 Mirror 猜想和 SYZ (Strominger& Yau& Zaslow) 猜想. 還有 HyperKaeler 流形性質的討論.這是二十世紀的數學.
------------------------------------困難度中等趣味性 ***** 投資報酬率 *****
14 機關槍 (可以搶銀行)
Pandharipande, Sheldon Katz, Hori... 一群人合寫的 Mirror Symmetry . 除了 Mirror conjecture 在五次三微流形(quintic three fold )的證明外, 還包括了 Gopakuma Vafa 猜想, Homological Mirror Symmetry 猜想, 甚至Mirror Symmetry 的源頭: 高能物理中的弦論和保角場論, 全都由專家執筆.. ?碾y到易..我現在也在閉關修練中.
-------------------------------------困難度極難(物理部分) 趣味性 ***** 投資報酬率 *****
15 原子?�( ...................)
Griffith 的 Topics in Trascendental Geometry 是霍奇結構(Hodge structure) 的一本經典書. 在1985年左右有一大票數學家想解決霍奇猜想 (沒錯就是那個一百萬問題).她們雖然沒有解出?�但對猜想有很深入的了解 . 本書是她們工作的簡述. 是一本難讀卻很值得讀的書.
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另外還有幾本書沒有介紹..比如說Mori 的三為複流形的 Minimal Model Programm 有很多專書..但是因為這個問題已經被蕭蔭堂以及其他四個外國人解決 (所有維度) 其投資報酬率已經是負的了. 又或是．．．
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借用达朗贝尔的名言：前进吧，你会得到信心!
[url="http://www.dimcax.com"]几何尺寸与公差标准[/url]
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2006-12-18, 10:52 AM
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