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从欧几里得到微分几何

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2007-02-28, 01:21 PM	#10
cam 普通会员注册日期: 07-01 帖子: 44 精华: 2 现金: 206 标准币资产: 206 标准币	回复: 从欧几里得到微分几何 DNA 的基本公式最後談談 James White 的公式，這在分子生物學，DNA 方面是一個基本公式。DNA 在幾何上的結構是雙螺線，是兩條封閉的曲線互相繞著，所以很自然的，研究 DNA 幾何結構的基礎是很簡單的微分幾何的曲線理論，和剛剛談的結有關，即打了一個結，結的數學性質就對應到 DNA 的生物反應。目前王倬教授正在南港?氖逻@方面的�?驗。 DNA 分子雖是一個螺線，卻不像我們所想像的，它的螺線是以最經?姆绞交ハ嗬p繞，而產生了許多複雜而有意思的幾何問題。之中有一個就是 White 的公式：Lk=Tk+W。兩個封閉曲線套起?淼脑捰幸粋€套數 Lk，它會等於 twist 和 writhing-number 之和。套的數目可以很大很大，分子生物的現象，不僅是可以使它套起?恚部梢允顾忾_，恢?驮�?淼男螤睢？偠灾也欢@些生物學，只是道聽塗說。大家覺得微分幾何應該是很有用的，因為在物理學發展之中，電磁學對人�?日常生活是最有影響的；而在遺傳工程及其他方面，DNA 的結構也是生物科學對人�?生活最有影響的一門學問。很巧，我剛好就是研究這兩門學問的數學基礎：微分幾何。這讓我聯想到一個有名的理論物理學家，E. Wigner 所寫的一篇文章：〈The unreasonable effectiveness of mathematics in science〉。為什麼數學會有用？光玩玩�?格、結，竟也能找到有用的數學性質，提供了很好的應用，他覺得很不可思議。在這篇文章的開頭，他舉了一個更簡單的例子：有兩個中學同學，畢業後各奔前程，若干年後，兩個人再度碰面，甲便問乙近幾年在研究什麼？乙說他在研究人口問題，甲便欣賞了一下乙的論文，發現論文裏頭總有個 π。我們都知道 π 是圓周率，怎麼可以和人口問題發生關係？這也是一個最粗淺的例子，告訴我們：基本的發現，有時候也不一定要求立刻的應用，可能結果有更大的應用。

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