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【读书日志之五】《抽象代数基础》
《抽象代数基础》唐忠明著.高等教育出版社.2006
群、环、域和模是指满足一定条件的代数运算的代数结构。 1.群论 1.1群 1.1.1基本概念 1.1.1.1代数运算（P1） 设A为非空集合，A×A（笛卡儿积）到A的映射f称为集合A的二元代数运算。 1.1.1.2群的定义 设G为非空集合，符号“﹒”表示G的代数运算，如果代数运算“﹒”满足以下三个条件： (1) 符号“﹒”满足结合律 (2) 存在元素e（属于集合G），对于任给一元素a（属于集合G），都有 a﹒e = e﹒a = a;
(3) 存在元素b（属于集合G），对于任给一元素a（属于集合G），都有a﹒b = b﹒a = e;
则称G关于代数运算“﹒”构成一个群，记作（G，﹒）。1.1.1.3有限群的定义 如果群G中的元素个数是有限的，则称（G，﹒）为有限群。 注：有限群由于其有限性，可以进行深入的量化研究。 1.1.1.4交换群的定义 如果群G还满足交换律，则称（G，﹒）为交换群或Abel群。 1.1.2群的性质 1.1.2.1群的同构和同态 (P22) 同构就是指一一对应的运算。 1.1.3基本定理 1.1.3.1同态基本定理 1.1.3.2 Lagrange定理和Sylow定理 1.1.4 Klein四元集 |
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