分治、递归、分类和最小距离。
 

分治、递归、分类和最小距离。
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分治、递归、分类和最小距离。
给定平面上的一个数量为n的点集，如何能有效地找出距离最近的点对呢？（在实际中有着应用，而且给出的是点对的集合，也就是在误差范围内的所有点对都找出来）。
这个问题很容易理解，似乎也不难解决。我们只要将每一点与其他n-1个点的距离算出，找出达到最小距离的两个点即可。然而，这样做效率太低，需要o(n^2)的计算时间。当数量规模较小时，尚能解决，但一旦规模达到万级以上，其速度之慢，时间之长，无法令人忍受。下面我给出这个问题的一个θ(nlogn)算法。
在这个算法中，我利用了递归、分治和分类思想。
递归算法是自身调用自身函数的一种算法，例如求阶乘：
(defun jc(n) (if (= n 0) 1 (* n (jc (1- n)))))
分治算法是对于一个规模为n的问题，把它分解成为k个规模较小的子问题，这些子问题互相独立，且结构与原来问题的结构相同。在解这些子问题时，又对于每一个子问题进行进一步的分解，直到某个阈值为止。递归地解决这些子问题，再把各个子问题的解合并起来，就得到原来问题的解。因此递归一般和分治联系在一起。
对于求最小距离的解，我参考了一些资料，他们给出的大多是c++ 程序，我看不懂，只好按照算法和思想来设计lisp程序。
闲话少说，先看源程序:加载程序，运行te
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;;定义错误函数和预处理
( "errno" 0)
( olderr *error*)
( *error* (msg)
( en ( "errno"))
( errmsg ( "errno=" ( en) "\nerror:" msg))
( errmsg)
( *error* olderr)
)
()
( oldmode ( "osmode"))
( oce ( "cmdecho"))
( "cmdecho" 0)
( ".ucs" "w")
;;也可以用其他方式取得点集
( sl '((0 . "point")))
( t0 ( "tdusrtimer"))
( ss ( sl))
( ptlist (getpt ss))
;;分类
( t0 ( "tdusrtimer"))
( ptlist (sortx ptlist))
( "\n函数排序用时")
( ( (- ( "tdusrtimer") t0) 86400))
( "秒")
;;函数用时估算，以了解函数性能
( t0 ( "tdusrtimer"))
( pp1 (f2 ptlist) pp ( pp1))
( "\n函数查找用时")
( ( (- ( "tdusrtimer") t0) 86400))
( "秒")
( ( nil pp)
(
( "不存在有最小距离的一对点!")
( ".ucs" "p")
( "osmode" oldmode)
( "cmdecho" oce)
()
)
(
;;画最短距离的点对集的连线，可能有多条
( "osmode" 0)
( nn pp
(
(
'((0 . "line")(100 . "acdbentity")(100 . "acdbline"))
( ( 10 ( nn)))
( ( 11 ( nn)))
( ( 62 1))
)
)
)
( ".ucs" "p")
( "osmode" oldmode)
( "cmdecho" oce)
()
)
)
)
;;取点函数，其中i为点的编号
( getpt (ss / i listpp a b c)
( i 0 listpp nil )
( ss
( ( ss)
( a ( ss i))
( b ( a))
( c ( ( 10 b)))
( listpp ( c listpp))
( i ( i))
)
)
( listpp)
)
;;从j到k的表
( cut (ptlist j k / i ptlist1)
( i 0 ptlist1 nil)
( n ptlist
( ( ( i j) ( i k) )
( ptlist1 ( n ptlist1))
)
( i ( i))
)
( ptlist1)
)
;;对x排序
( sortx (ptlist)
( '( (x) ( x ptlist))
( ptlist '( (e1 e2) ( ( e1)( e2))))
)
)
;;在带形区域查找
( searchx (ptlist1 x1 x2 / pp)
( pp nil)
( n ptlist1
( ( ( ( n) x1)
( ( n) x2)
)
( pp ( n pp))
)
)
( pp)
)
;;在矩形区域查找
( searchxy (ptlist2 x1 x2 y1 y2 / pp)
( pp nil)
( n ptlist2
( ( ( ( n) x1)
( ( n) x2)
( ( n) y1)
( ( n) y2)
)
( pp ( n pp))
)
)
( pp)
)
;;最多6点最小距离
( 6ptmin (ptlist4 pt / 6pmin 6plist)
( 6pmin ( '( (x) ( x pt)) ptlist4))
( 6pmin ( 'min 6pmin) 6plist nil)
( 6name ptlist4
( ( ( 6name pt) 6pmin 1e-8)
( 6plist ( ( pt 6name) 6plist))
)
)
( ( 6pmin 1e-8) 6plist)
)
;;***************
;;程序主段-------
( f2 (ptlist / l p1 p2 p3 dd 3pmind 3plist ptlist1 ptlist2 ptlist3 ptlist4
n m midpt mind1 mind2 mindt a b c d dismin dnmin nplist mindi)
( l ( ptlist))
(
( ( l 2);;两点还用说
( ( ( ( ptlist) ( ptlist)) 1e-8)
( ptlist)
)
;;( ( 'distance ptlist) ( ptlist))
)
( ( l 3);;三点最小距离直接求解点对
(
( p1 ( ptlist) p2 ( ptlist) p3 ( ptlist))
( dd
( ( ( p1 p2) ( p1 p2))
( ( p1 p3) ( p1 p3))
( ( p2 p3) ( p2 p3))
)
)
( 3pmind ( 'min ( 'car dd)))
( 3plist nil)
( 3name dd
( ( ( 3name) 3pmind 1e-8)
( 3plist ( ( 3name) 3plist))
)
)
( ( 3pmind 1e-8) 3plist)
)
)
( ( l 3)
(
( n ( l 2) m (- l n));;分治
( ptlist1 (cut ptlist 0 (1- m)))
( ptlist2 (cut ptlist m l))
( midpt ( ptlist1))
( mind1 (f2 ptlist1));;递归左边
( mind2 (f2 ptlist2));;递归右边
( mindt
(
(( ( mind1) ( mind2) 1e-8)( ( mind1) ( ( mind1) ( mind2))))
(( ( mind1) ( mind2)) mind1)
( mind2)
)
)
( mindi ( mindt))
( a (- ( midpt) mindi) b ( midpt))
( ptlist3 (searchx ptlist1 a b))
( ( ptlist3 nil)
(
( dismin nil)
( name ptlist3
( a ( midpt) b ( ( midpt) mindi) c (- ( name) mindi) d ( ( name) mindi))
( ptlist4 (searchxy ptlist2 a b c d))
( ( ptlist4 nil)
( dismin ( (6ptmin ptlist4 name) dismin))
)
)
( ( dismin nil)
mindt
(
( dnmin ( 'min ( 'car dismin)) nplist nil)
( npname dismin
( ( ( npname) dnmin 1e-8)
( nplist ( ( npname) nplist))
)
)
(
(( ( mindt) dnmin 1e-8) ( mindi ( nplist ( mindt))))
(( ( mindt) dnmin) mindt)
( ( dnmin nplist))
);;for inest cond
);;for inest if-progn
);;for inest if
)mindt;;for if-progn
);;for if
);;for cond-last-progn
);;for cond-last
);;for cond
);;for defun
;;***************
比较了一些别人写的代码，（大都是平方级别的，有的甚至更高），发现在时间上还是比平方级以上的要快很多。但是还没有做最优处理，希望大家多多提意见给我。


通过工具菜单->加载应用程序 可加载该程序，然后可直接在命令行输入相关命令运行。如需要每次启动时均加载该程序，则可以将该文件放在启动组中。
文件预览:
以下图片给出了一个极端例子：
/blog/user1/90/index.asp
好帖！顶到底。
lisp vba arx .net开发都会一点。可惜都不精。希望和大家共同学习进步。
www.zsqsoft.com
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算法对程序来说至关重要，还请楼主给大伙讲一讲数据结构和算法。
lisp vba arx .net开发都会一点。可惜都不精。希望和大家共同学习进步。
www.zsqsoft.com
d
这个题的算法步骤如下：
1、首先把点集按照x从小到大分类，
2、先求两点和三点的最小距离点对。
3、对于大于三点以上的n个点，做如下考虑：
a,把点按照中位数分开。（例如，19个点，则左边10个，右边9个，18个对分）
b,对两边分别用递归方法求解。 得到两个最小的距离d1和d2
c ,比较d1或者d2大小，取最小的为dmin
d ,设置中位点x坐标为xmid ，对于落在 (xmid-dmin,xmid) 区域上的点(xscan, yscan) 进行扫描x落在（dmin,xmid+dmin）y落在( yscan-dmin,yscan+xdmin) 右边的点(理论证明最多有6个这样的点)，分别求左边扫描的点跟右边区域的点的距离，找到距离的最小，然后从最小的合集中找到最小 midarea-min,把这个值跟dmin做比较，这样就可以得出最小的距离以及它们的点对。
如果不明白的话，可以参考一些书籍和网上的资料。
/blog/user1/90/index.asp
学习ing
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感谢版主分享，谢谢