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一、谓词逻辑等值式
二、前束范式

谓词逻辑等值式

重点:掌握基本等值式,(量词否定等值式,量词辖域收缩与扩张等值式,量词分配等值式)的内容。

一、谓词逻辑等值式

  定义: 为逻辑有效式 (其中 为逻辑公式),则称 等值,记 ,称 等值式

  

  以下,再给出其他一些重要的等值式(证明略去)

1、量词否定等值式。

  (1)

  (2)

2、量词辖域收缩与扩张等值式。

  (1)

  (2)

  (3)

  (4)

  (5)

  (6)

  (7)

  (8)

  在以上各公式中, 是含 自由出现的任意的公式,而 中不含 的出现。

3、量词分配等值式。

  (1)

  (2)

注意:

   

4、多个量词间的次序排列等值式。

  (1)

  (2)

二、前束范式

  命题公式有范式,主范式,同样,谓词逻辑也有规范形式,这就是前束范式。

  前束范式:若谓词公式 具有形式 ,则称 是前束范式,其中每个 为不含量词的谓词公式。

  例如: 等都是前束范式,而 等都不是前束范式。

  例1求下列公式的前束范式。

  (1)

  解:

       量词否定等值式

        的分配

  (2)

  解:

       量词否定等值式

       换名规则

       量词辖域的扩张

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